Пособие для учителя 2 класс Допущено

области. Но, пожалуй, та формулировка понятия области, которую мы предложили вам, для ваших детей оказалась бы слишком сложной. Поэтому мы подошли к этому понятию с дру­гой стороны: показали на примерах, как надо раскрашивать любую картинку; теперь, показывая ребенку правильно раскрашенную картинку, мы говорим: то, что на нашей картинке раскрашено одним цветом, это одна область. Этот подход может быть весьма эффек­тивным при объяснении этих довольно сложных понятий. Он же является основным при освоении ребенком реального мира и языка. Например, ребенок учится отличать кошек от собак не по сформули­рованным зоологическим признакам, а по примерам тех и других.

Задачи на странице 9

Задач на раскрашивание еще больше усложняются: раскрашива­ем по правилу – раз, раскрашиваем фиксированным цветом – два, раскрашиваем не всю картинку, а фиксированное количество облас­тей – три.

^ Не делать больше, чем требуется в задании

Вы должны быть готовы к тому, что в вашем классе найдутся дети, которые не остановятся, пока не раскрасят всю картинку. Надо непременно воспользоваться этой ситуацией, чтобы обсудить со всем классом еще одно важное правило игры – нельзя делать боль­ше того, что требуется в задаче. Иначе в большинстве случаев зада­ча будет решена неправильно. Например, в задаче 9(2) нужно раскрасить только три области (сначала одну область зеленым, а по­том еще две области желтым), а всего областей в картинке пять. Если ребенок раскрасит всю картинку, окажется, что задача выпол­нена неверно – сделано не то, что сказано в задании. Или, если в задаче 11(3) раскрасить не только трех одинаковых бабочек, но и всех остальных бабочек, то решение просто окажется потерян­ным – искомые бабочки не будут выделены среди остальных.

^ 13

Новые ключевые слова и выражения: одинаковые фигурки, разные фигурки, такой же (такая же).

Одинаковые

Одинаковость в разных случаях называется также тождеством, равенством, идентичностью, эквивалентностью. Она является одним из самых важных понятий математики и информатики. Конечно, вы понимаете важность этого понятия и в других областях. Возможно, оно кажется слишком элементарным. Однако это не так – подумайте хотя бы над тем, что значит, что две буквы

AА

одинаковы (мы еще вернемся к этому вопросу позднее).

В информатике, в частности в компьютерном мире, различные виды одинаковости приобретают особое значение. Ситуации здесь могут быть достаточно сложными, начиная с одинаковости прибли­женных чисел и кончая одинаковостью программ как функций из исходных данных в результаты (известно, что такая одинаковость для всех программ не может быть проверена никаким компьютером).

Дальше в наших учебниках будет определяться одинаковость объектов различных категорий, но сейчас мы говорим об одинако­вости фигурок. У нас фигурки одинаковы в том случае, если их можно положить одна на другую так, чтобы они полностью совпали, т. е. чтобы ни одна не выходила за края другой. Кроме этого, если фигурки цветные, то и цвета должны совпадать.

Понятие одинаковости в нашем случае можно определить и ина­че. Вырежем две фигурки аккуратно по контуру. Положим одну из них на стол. Выйдем из комнаты на минуту. Если две фигурки одинаковы, то, вернувшись, мы не сможем определить, та же фигурка лежит на столе или кто-то заменил ее на другую.

^ Разные

Понятие разные для двух фигурок означает в точности не одинаковые. Как говорят математики, свойство разные есть отри­цание свойства одинаковые.

Подумайте, что является отрицанием утверждения Здесь все фигурки одинаковые.

Такой же

Вы видите, что мы используем два термина – такой же и одина­ковый для одного и того же информатического понятия (одинако­вости). Вы, конечно, понимаете почему. Например, по-русски

^ 14

нельзя сказать: «Вот фигурка. Найди здесь одинаковую фигурку», поэтому нам и приходится использовать два термина для обозначе­ния одного свойства. Пример с одинаковостью может пригодиться вам в дальнейшем, когда вы будете объяснять, что такое синонимы.

^ Задачи на странице 11

Новое ключевое выражение: сделай такую же.

Задача 11(1) совсем простая: это проверка понимания опреде­ления. И в дальнейшем мы стараемся первую задачу после каждого листа определений сделать как можно более простой, чтобы ее решение просто показывало усвоение новой темы.

Задача ^ 11(3) чуть сложнее, так как требуется найти три одинако­вые фигурки.

Задача 11(2). Здесь нужно преодолеть ступеньку, которая вам может показаться совсем незначительной: надо что-то сделать, построить, сконструировать. В ней требуется выбрать правильный цвет, а не просто использовать любой и аккуратно закрасить квадра­тики через один. Интересно, что хотя можно описать раскраску с помощью чисел: «Первую, третью, пятую клетку...», но и вы сами, и дети будут пользоваться другими терминами. Тем не менее задачу эту, скорее всего, решат все, кто разобрался с определением. Это надо тщательно проверить. Как и многие другие задачи в начале кур­са, она открывает серию задач, среди которых имеются важные и сложные.

Дискретизация

Дальше у нас будет встречаться много задач на клетчатой бума­ге. Такие задачи бывают связаны с одним из важных понятий инфор­матики – дискретизацией. Это понятие описывает ситуацию, когда имеется какой-то объект, например геометрическая фигура, или изображение, или звук, а мы хотим его описать более или менее точно с помощью цепочки букв и знаков – текста. Делать это можно по-разному. Можно сказать: «Вот тут, в углу, квадрат, а рядом что-то похожее на ухо». А можно разбить изображение на квадратики и пе­речислить подряд цвета квадратиков. Конечно, на границе цветов возникнет проблема: какого цвета там квадратик? Придется тем не менее выбрать какой-нибудь один цвет. Поэтому-то описание и ста­новится приближенным.

В жизни мы сталкиваемся с такой ситуацией довольно часто; на­пример, мы измеряем что-то сантиметром и говорим: длина стола 108 см, а на самом деле она чуть больше – 108,1429… см. 108 – это приближение, дискретизация длины стола.

Мы вышиваем крестиком картинку, переведенную по клеткам. Это дискретизация, и картинка получается дискретной. На экране телевизора изображение создается дискретными элементами. Дискретное (иногда говорят: оцифрованное, цифровое) представле­ние информации становится все более и более распространенным.

15

Вероятно, вы знаете, что любое изображение на экране компью­тера именно такое – дискретное, составленное из мелких элемен­тов. Эти элементы могут быть настолько мелкими, что человеческий глаз их не различает. Мы приводим здесь примеры компьютерных картинок – слева с совсем маленькими, а справа с довольно больши­ми элементами. Посмотрите на правые картинки с расстояния 3 мет­ров – дискретизация «исчезает»!



Самой чистой записью звука считается цифровая, дискретизо-ванная; появляются цифровые (digital) фотоаппараты и видеокамеры и т. д. Книга одного из лидеров современной информационной технологии, директора Медиалаборатории Массачусетского техно­логического института Николаса Негропонте (Nicolas Negroponte) называется «Being Digital» (примерный перевод: «Быть дискретным (компьютерным)»).

^ 16

Новые ключевые слова: обвести, соединить.

Действие обведи, конечно, очень простое. Нужно только следить за тем, чтобы линия была замкнутой, не пересекала сама себя, не задевала фигурку и, конечно, чтобы обведенная область не содержала кусочков других фигурок, текста и т. п. Однако, даже если что-то произойдет не так, поправлять ребенка необязательно. Это стоит делать лишь в том случае, если «неаккуратность» описанного типа является систематической (тогда это может помешать в более сложных задачах). Не стоит обводить по контуру или близко к нему, однако запрещать вести линию близко к контуру, не задевая его, тоже не надо.

С точки зрения информатики действие обведи очень важно: оно выделяет один объект из совокупности объектов, имеющихся на рисунке. Конечно, операция указания, выделения объекта важна и во множестве других, не информатических, ситуаций.

Операция соедини позволяет нам выделять в совокупности предметов, изображенных на рисунке, пару предметов. Выделенная пара может обладать некоторым свойством, например состоять из одинаковых объектов. Можно еще говорить, что между объектами в паре имеет место отношение (скажем, одинаковости) или что они находятся в этом отношении.

Заметим, что пары, появляющиеся в результате соединения, говоря языком математики, не упорядочены. Это значит, что после того, как соединили два объекта, уже не видно, какой с каким мы соединяли, какой был первым, а какой – вторым. Иначе это можно переформулировать, сказав, что получаемое отношение симметрич­но: если А соединено с В, то В соединено с А. В компьютере этой ситуации соответствует ссылка от объекта А к объекту В вместе с обратной – от В к А.

Конечно, мы не имеем в виду, что этот вопрос следует обсуждать с детьми.

Как и с операцией обведи, здесь действуют правила игры – должна быть одна соединяющая линия, по возможности она не должна пересекать другие фигурки и т. п.

^ Задачи на страницах 13–15

Заметьте, что задачи, где дан образец (Вот фигурка. Обведи та­кую же), вообще говоря, проще задач типа Обведи две одинаковые. В задаче 13(2) используются буквы грузинского алфавита.

Первые дошедшие до нас образцы грузинского письма относятся к V веку. К началу XVII века грузинское письмо приобрело современный вид, а с появлением в Грузии

17

книгопечатания (в 1629 году) окончательно стабилизирова­лось. В настоящее время грузинский язык (в котором используется грузинское письмо) является государствен­ным языком Республики Грузии.

В современном грузинском алфавите нет прописных (заглавных) букв. Направление письма – слева направо.

Мы приводим здесь грузинский алфавит и показываем, как назы­ваются и как читаются (в квадратных скобках) его буквы. Знак апост­рофа обозначает глоттолизованное произношение этого согласного (это как если бы произносить русский согласный, а вслед за ней – то, что произносится между гласными в русском отрицании не-а, только несколько отчетливей). Черточка (в виде ударения или штриха) над согласным означает специальное произнесение согласного, для ко­торого аналогов в русском языке нет (эти звуки произносятся при помощи увули, маленького язычка на верхнем нёбе). Согласные, не отмеченные специальными знаками, произносятся с придыханием (похоже на произнесение p, t, k в английском языке). Буква h и j обо­значают звуки, похожие соответственно на английские h и j.



Зачем мы приводим в нашем учебнике буквы грузинского алфа­вита (а дальше и других алфавитов)? Кто-то из родителей может даже испугаться: не перегружаем ли мы детей? Конечно, речь идет не о том, чтобы в какой-то мере принудительно или обязательно дети выучили грузинский алфавит. Но есть замечательное детское (и взрослое) качество – любознательность, любопытство, интерес к миру, к новому.

Сын авторов этой книги чуть раньше, чем научился читать, выучил названия нескольких десятков марок автомобилей и мог определить марку автотранспортного средства быстрее взрослых. Это, конечно, не было результатом систематического обучения. Честно говоря,

18

нам было бы приятнее, если бы он к этому времени выучил буквы какого-то алфавита, но такова детская любознательность.

Если кому-то из детей будет интересно, как называется та буква, которую он обвел, или захочется больше узнать о грузинском алфа­вите (может, у него бабушка грузинка, а может, его заинтересует необычная, красивая форма букв), будет прекрасно, если вы удовле­творите на первых порах его любопытство, а дальше есть разные пути (включая Интернет), которые могут привести его к профессии лингвиста или переводчика.

Задача 13(3). Конечно, дети в вашем классе уже достаточно хорошо умеют читать. Однако умение читать (озвучивать) отличается от умения понимать прочитанное. Мы стараемся в нашем курсе на­учить детей внимательно относиться к тексту задания, к каждому слову в задании. Ведь получить правильный ответ можно только если правильно и полно понять текст задания. В частности, на это направ­лена и эта задача.

В задаче ^ 14(3) используются буквы армянского алфавита.

Армянское письмо было создано армянским просвети­телем епископом Месропом Маштоцем приблизительно в 406 году. Возникновение армянского письма, (как и неко­торых других письменностей), было связано с распростра­нением христианства, принятого армянами в 301 году, и необходимостью создания богослужебной литературы на армянском языке. С небольшими дополнениями месропов-ский алфавит употребляется и в современном армянском языке. Направление письма – слева направо. В настоящее время армянский язык (в котором используется армянское письмо) является государственным языком Республики Ар­мении.

Мы приводим здесь армянский алфавит и показываем, как назы­ваются и как читаются (в квадратных скобках) его буквы. Знак («шва») обозначает ы-образный звук, который в русском литера­турном произношении присутствует в первом слоге слова молоко, но в армянском он возможен и под ударением. Армянский звук х бо­лее глухой, чем русский х, раскатисто-хриплый. Знак обозначает звонкую пару к армянскому х, тоже раскатисто-хриплый. Буква h

обозначает звук, похожий на украинское произношение буквы г.

h Значок при согласной обозначает придыхательное произнесение.





Обратите внимание на то, что в задаче 15(2) имеется несколько пар одинаковых фигурок. При этом найти нужно только одну (какую-нибудь) пару одинаковых фигурок и обвести их.

В задаче 15(3) картинка, хотя составлена из предельно простых объектов, представляет собой совокупность областей весьма при­чудливой конфигурации. Ребенок вполне может растеряться – в этом случае посоветуйте ему просто начать раскрашивать в любом месте, но по правилу.

^ Игра продолжается

Сравнение математики с игрой по формальным правилам и пост­роение философии математики на этой основе принадлежит Давиду Гильберту, одному из крупнейших математиков конца XIX – начала XX века. Это сравнение весьма важно для нас, мы его уже упоминали в этой книге и будем к нему еще возвращаться. В информатическом контексте такое сравнение особенно плодотворно – конечно, не в связи с компьютерными играми, а в связи с общим стилем взаи­модействия человека с компьютером, когда компьютер действует по правилам, не воспринимая обширного и не всегда четкого контекста (окружения), в котором живет человек.

Одной из важных для нас особенностей игры является то, что создатели курса – математики и лингвисты, учителя и дети, работаю­щие с учебником, – все играют по одним и тем же правилам – прави­лам математики и информатики. Гроссмейстер выигрывает партию у любителя не потому, что его «назначили» гроссмейстером, – прав­да в шахматах для всех одна.

Правила нашей игры будут выясняться постепенно, с основными простейшими объектами (фигурами игры) мы сейчас начнем знако­миться.

В шахматах объектами являются фигуры, в домино – кости, в карточных играх – карты. У нас простейшие объекты – бусины.

^ 20

Новые ключевые слова: бусина, круглый, квадратный, треу­гольный.

Бусины бывают «геометрические» и «алфавитные». В действи­тельности и те, и другие бусины в наших задачах с информатической точки зрения играют роль символов.

«Геометрические» бусины у нас бывают трех форм: круглые, квадратные, треугольные – и шести цветов: черные, красные, жел­тые, зеленые, синие, белые.

Пятиугольные бусины в цветочек в нашем курсе не допускаются. Не бывает бусины одновременно желтой и зеленой и т. п. Таковы правила игры: мы не можем (играя по обычным правилам) поставить на шахматную доску еще и жирафа или поместить две фигуры на одну клетку.

«Алфавитные» бусины – это белые квадратные бусины, на кото­рых написаны буквы русского, латинского и других алфавитов, знаки препинания, цифры, математические и компьютерные символы и т. п.

Заметьте, что мы не различаем «геометрические» бусины по раз­меру. (Так же мы поступаем обычно с цифрами, считая, что большая цифра



обозначает то же, что и маленькая ^ 2.)

Как вы думаете, сколько всего существует разных «геометричес­ких» бусин наших трех форм и шести цветов?

Задачи на странице 17

Задача 17(1) – на понимание листа определений.

Задача ^ 17(2) может вызвать некоторые трудности – в основном, конечно, связанные с невнимательным прочтением задания.

В задаче 17(3) обратите внимание на то, как ребенок обвел две одинаковые фигурки. Каждая фигурка должна быть обведена своей линией. Это ясно видно из листа определений «Обведи, соедини». Если же ребенок обведет фигурки иначе (например, одной обводкой захватив обе фигурки), верните его к этому листу определений. Мо­жет быть, в таких случаях лучше было бы формулировать задание так: Обведи зеленым каждую из двух одинаковых фигурок. Однако в результате текст задания стал бы длиннее и непонятнее. В таких случаях мы старались выбрать какое-то промежуточное

21

решение между краткостью и однозначностью. Если у кого-нибудь из детей возникнут сомнения, как надо понимать задания, это очень хорошо. Самое время обсудить с такими детьми, как, по их мнению, надо было бы сформулировать задание, чтобы сомнений не было.

В задаче ^ 17(4) ребенку предлагаются для работы древнееврей­ские буквы. Некоторые древнееврейские буквы используются в математике (обычно буква «алеф»).

Традиционное название этого алфавита (древнееврей­ский) не совсем точно. Возник он в древности и именно им записан Ветхий завет и другие классические иудейские религиозные тексты. В повседневной жизни большая часть иудаистов уже многие сотни лет назад перешла на другие языки, но в качестве письменного языка продолжал использоваться древнееврейский. С XIX века на еврейском языке стала возникать светская литература, поэтому в нем, естественно, появилось много новых слов для обозначения ранее не существовавших понятий, а также несколько изменилась грамматика. Сам обновленный язык называет­ся теперь иврит, это государственный язык Израиля, многие евреи в других странах стали его использовать не только в литературе, но и в быту. За последние столетия получили литературную обработку и другие языки евреев, наиболее известный из них – идиш, язык евреев Централь­ной и Восточной Европы, в основе его лежат немецкие ди­алекты. В других регионах (в Крыму, Дагестане, Средней Азии и др.) евреи пользовались другими языками – тюрк­скими, иранскими и др., но если эти языки использовались на письме, древний алфавит оставался неизменным.

В древнееврейской письменности каждая буква обо­значает какой-то согласный звук плюс произвольный глас­ный. Направление письма – справа налево.

22

Мы приводим здесь древнееврейские буквы и их названия.



Новые ключевые слова и выражения: одинаковые бусины; оба; эти; разные бусины; один ... , а другой... .

На листе определений во всех парах одинаковых бусин они одинаковы настолько, насколько это позволяет современная поли­графия. Когда ваши дети начнут рисовать бусины сами, у них будет получаться что-то «не совсем одинаковое» с точки зрения одинако­вости фигурок, о которой речь шла ранее. Это, однако, не страшно. Одинаковость бусин вполне дискретное понятие. У нас они бывают всего трех форм и шести цветов. Если в рисунке ребенка можно рас­познать квадратную форму и желтый цвет, значит, мы считаем, что он нарисовал квадратную желтую бусину.

Какой частью речи является слово оба?

Как вы могли заметить, даже многие взрослые люди с трудом склоняют слово оба по родам и падежам. Подумайте, как можно бы­ло бы научить человека уже в детстве правильно употреблять слова обоих и обеих.

Можно ли сказать по-русски: одна бусина зеленая, а другая – зеленая?

Задачи на страницах 19–20

Обратите внимание детей на то, что в задаче 19(1) требуется найти не просто две одинаковые, а две одинаковые круглые бусины, а также не просто разные, а разные треугольные бусины.

В задаче 19(3) найти три одинаковые бусины будет не так просто – ведь многие бусины здесь имеются по крайней мере в двух экземплярах. Разумным выходом при решении такой задачи было бы рассматривать бусины отдельно по цветам или по формам: например, выделить для себя все желтые бусины, проверить, нет ли среди них трех одинаковых, затем все красные и т. д. Или рассмот­реть сначала все квадратные бусины, потом все круглые и т. д. Инте­ресно, изобретет ли кто-нибудь из детей такой способ самостоя­тельно? Поинтересуйтесь у тех детей, которые быстро справятся с этим заданием, как именно они искали три одинаковые бусины. Может, кто-нибудь из них сможет описать такой способ, хотя бы приблизительно? Не стоит это обсуждать со всем классом – дайте возможность средним ученикам открыть самостоятельно этот способ для себя позднее. А слабых детей можно подтолкнуть к решению – предложить рассмотреть сначала желтые, потом отдельно синие и т. п. бусины (так как три одинаковые – это красные треугольные бусины, то лучше не предлагать сразу рассмотреть красные бусины).

^ 23

В задаче 20(1) использованы буквы кириллицы.

Кириллица - одна из двух древнейших славянских азбук (другая славянская азбука называется «глаголица»). Назва­ние кириллицы восходит к имени Кирилла (до принятия монашества - Константина) - выдающегося просветителя и проповедника христианства у славян, который вместе со своим братом Мефодием создал славянскую азбуку. Создание глаголицы относят к 863 году; кириллица была создана позднее, быть может уже учениками Кирилла и Мефодия. Создав славянский алфавит, братья начали переводить с греческого на славянский главные богослу­жебные книги, в первую очередь Евангелие. Язык этих переводов, выполненных Константином, Мефодием, а затем их учениками, теперь называют старославянским языком.

Буквенный состав древней кириллицы в целом соответ­ствовал древнеболгарской речи. Письменные памятники от эпохи создания кириллицы не сохранились. Не вполне ясен и состав букв первоначальной кириллицы, возможно, неко­торые из них появились позднее. Кириллица употреблялась у южных, восточных и западных славян. На Руси кириллица была введена в X-XI веках (после крещения Руси князем Владимиром в 988 году). В письменности восточных и южных славян по-разному изменялась форма букв кирил­лицы, изменялись состав букв и их звуковое значение. Изменения вызывались языковыми процессами в живых славянских языках.

В основу кириллицы был положен греческий алфавит. Чтобы передать особые звуки, которые отсутствовали в греческом, в него были введены новые символы, напри­мер Ж,